数学是这个世界的普遍真理吗
今天我们来谈一个最重要的问题，这又是一个颠覆我们“三观”的问题，那就是：数学真的就是这个世界的普遍真理吗？为什么我们还要问这个问题呢？从开篇到现在，一直都在强调数学的真实性．我们曾经说过，就算天天和父母在一起，都不能确定他们是不是自己的亲生父母，但我们从来不会怀疑1＋1＝2，为什么现在又要讨论数学的真理性了呢？
数学的真实性超过了我们所熟悉的一切事物，牛顿就是受到了《几何原本》的启发，才构建了自己的物理学公理体系，开启了近代科学的大门．从那个时代开始，人类对自然科学的崇拜就超越了对宗教神灵的崇拜，自然科学崛起的同时也见证了数学的伟大，经济学家、社会学家也都开始通过数学构建自己的知识大厦．既然欧几里得用几条公理就能搭建起整个几何学的大厦，牛顿用几条定律就能搭建起物理学的大厦，那么，我们为什么不能通过分析人类活动的基本规律，构建起经济学和社会学的大厦呢？
与此同时，数学内部的不同分支也在开始重新构建，既然几何学可以通过公理体系搭建，那么逻辑学、代数学、概率等其他数学分支为什么不能同几何学汇集到一起，共同搭建起一个更加宏伟的大厦呢？从17世纪开始，数学家们就开始通过各种方式努力达成这一目标．19世纪末20世纪初，物理学和数学的发展达到了一个历史的顶峰，科学家和数学家普遍相信，除了少部分问题之外，绝大部分问题已经得到解决，人类智慧的终极目标马上就可以实现了．
19世纪的最后一天，开尔文勋爵发表了著名的演讲，他提出了著名的“物理学世界的两朵乌云”，认为只要科学家们再努一把力，把这“两朵乌云”扫清了，物理学的大厦就可以顺利竣工了．不久，数学家希尔伯特发表演说，同样提出了闻名世界的23个数学难题，认为只要这20多个问题解决后，人类也就再无难题了．可是，人类的这种高傲根本没有持续多久．
1905年，一声惊雷炸响，爱因斯坦的相对论诞生了，这一理论彻底地动摇了牛顿力学的基础，相对论时空观的严重离经叛道程度，即使到现在，还有很多人不敢相信．更让人不可思议的是，到了1927年，从物理学的另“一朵乌云”里头，又产生了量子力学这样一个怪诞的理论，海森堡发现了测不准原理，这一下就让包括爱因斯坦在内的物理学家们都傻眼了，虽然说人家相对论看起来很怪异，但是好歹人家有个公式，能算出个准数来，但量子力学却认为，我们无法同时得到一个基本粒子的位置和速度．众所周知，物理学要想获得发展，必须要依靠试验数据的支撑，如果微观粒子的位置和速度测不准，我们还怎么进行深入研究呢？海森堡用概率的方式研究，说白了就是扔硬币、掷骰子．所以爱因斯坦到死都不相信量子力学，他曾经反反复复地叨念着：上帝不会掷骰子的．
物理学的情况如此，数学也好不到哪儿去．就在希尔伯特兴高采烈地搭建自己的公理体系的过程中，1931年，从奥地利冒出来一个年轻的小伙子哥德尔提出了一个著名的不完备定理．这个定理确凿无疑地证明：不是所有的正确的观点都是能被证明的．这就是说，虽然有一些道理有可能是正确的，但是它们却是绝对不能被证明的．这个定理一发布，那些铆足了劲儿立志要搭建公理体系的数学家们，全部都泄气了，大家对数学的那种无上的崇拜之情，也就瞬间消失了．如果这件事情发生在毕达哥拉斯的年代，这些数学家们一定会把哥德尔这个年轻人碎尸万段的，因为这个结论的确太让人沮丧了，而且它还的确是真实的．
定理为什么一定需要证明呢？不能证明也不耽误使用，比如勾股定理，即使不去证明它，不是同样可以使用吗？然而问题在于，哥德尔定理还明白地告诉我们，那些不能被证明的道理之间，相互还会有矛盾冲突．按照常识，如果两个道理相互矛盾，那么两者之间肯定有一个是对的，另一个是错的．但是对不起，根据哥德尔的理论，既不能证明哪个是对的，又不能证明哪个是错的，甚至它们还有可能都是对的，只不过是使用在不同的场景中而已．
尤其重要的是，不能证明，就意味着这些道理之间没有关联关系，如果这个世界上存在很多互不相关的知识，也就意味着我们永远建立不起来一座完美的知识大厦，意味着我们永远找不到这个世界的终极原理．因为所谓的终极原理就是支撑其他原理的基础理论，也就是说，只有在其他道理都可以由这个道理推导出来的情况下，我们才能证明这一理论就是世界的本源，这也是人类智慧的终极目标．然而现在，哥德尔明确告诉我们，实现这一目标绝无可能．如果是这样的话，我们学知识、增长智慧的目的又是什么呢？
相信大家都听过这样一句话：“书山有路勤为径，学海无涯苦作舟．”其实这句话是断章取义的结果．学海无涯是庄子的观点，《庄子》的原文是：“人生也有涯，而知也无涯，以有涯随无涯，殆矣！”意思就是说，世界上的知识是学不完的，也不存在一个所谓的终极真理，你用有限的生命追逐无限的知识，是很危险的．庄子的意思再明白不过了，不要浪费时间去学习知识了，有工夫还不如好好歇会呢．过去，我们都以为庄子的观点太过消极，但现在哥德尔的不完备定理告诉我们，庄子的这个观点很有可能是对的！
本书的内容就要结束了，在结束之前，我为什么要带给你一个如此消极的观点呢？三个原因：第一是责任，我有责任告诉你事情的真相，而不能让你在“心灵鸡汤”的麻醉下去学习；第二是权利，一个初中生毕业以后很快就要成年了，你有自己做出选择的权利，你既可以勇敢地挑战数学和自然科学的难题，也可以走向社会解决一些生产生活中的具体问题；第三是勇气，当我们面对未知的领域、面对未来的世界的时候，最重要的不是信心，而是勇气，是知其不可为而为之的勇气．
数千年前，中华民族的祖先开启了农业文明，面对的是一个未知的领域．我想，早在公元前6世纪的那个时代，人类就已经感受到了知识的力量，感受到了知识的魅力，感受到了知识的广博．所以，庄子才会发出“人生也有涯，而知也无涯”的感叹，苏格拉底才会承认自己唯一知道的就是自己的一无所知．但是，当面对无穷无尽的空间结构知识的时候，欧几里得勇敢地整理出了清晰的脉络；当面对纷繁复杂的自然现象时，牛顿勇敢地发现了自然哲学的原理，他们都带领着我们走过了那段黑暗的岁月．他们既有老子的远见卓识，又有开拓进取不断前行的勇气．如今，与两手空空的古人相比，我们已经站在无数巨人的肩膀上了，难道不应该继续秉承他们的智慧和勇气吗？
最后，我必须要指出：虽然数学远不是真理的化身，但它仍然是目前人类智慧的顶峰．一切严肃的学术活动，都需要借助数学语言才能精确地描述；一篇科技学术论文只有通过数学模型的构建和验证才算完成．从数学自身而言，在我们的前面，还有高等数学、拓扑学、混沌理论、概率统计等一座座灯塔在闪闪放光，在这些灯塔的前面仍然存在无尽的空间等待着我们去开拓．为了照亮人类的征程，我们仍需建立一座座更高的灯塔．
你的学习之路刚刚开始．希望你在学习的路上，勇敢地前行，祝愿你取得好的学习成绩，同时更希望数学思维能够陪伴你的一生，照亮你人生前行之路．