3.2 焦点和均衡入门

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本节的大部分内容，对于许多经济学家而言，都属于他们熟悉的领域。但是为了让所有读者都能了解法和经济学的新理论，并弄明白对有些法律未能有效执行做出的新解释，有必要详细阐述焦点的基本思想。焦点是从现代博弈论中产生的一个有点神秘的概念，它在直观上显而易见，却很难定义。尽管焦点缺乏具体的定义，但它是一个被视为在现实中有用的概念，可以用来解决许多实际问题。

在前面的介绍中，我们已经遇到了博弈中的均衡概念。在大多数情况下，当讨论均衡时，我将使用纳什均衡的概念。所谓纳什均衡，正如我们已经看到的，是每个人选择的行为或策略形成的均衡状态，在这一状态下，给定其他人的选择，没有人有理由单方面偏离去选择另外的行为。

应用均衡概念会遇到的一个重要问题是，生活中的许多情况存在多重均衡。假设有两个开着快车的人来到一座荒岛上，岛上有很好的高速公路，他们在岛上定居下来（在博弈论中，当我们使用抽象的、说明性的例子时，最好不要浪费时间问为什么会出现这种奇怪的情况）。现在，每一位新居民必须决定他将在路的哪一侧行驶。我把这个博弈称作“岛屿博弈”。假设没有人喜欢撞车事故，那么每个人必须选择的唯一策略是要么“左侧行驶”，要么“右侧行驶”。

显然，如果每个人都决定在左侧行驶，那么在左侧行驶符合你的利益。同样的逻辑也适用于右侧行驶。换句话说，岛屿博弈有两个均衡：每个人都在左侧行驶或每个人都在右侧行驶。要明白这一点，请注意如果每个人都在左侧行驶，而你单方面决定改变你的策略，那么就可能出现撞车事故而使你自身的处境更糟。同样，对于每个人都选择在右侧行驶的情景，你也最好选择右侧行驶。还可以在此类博弈中补充一种选择，即个人可选择“混合策略”，即一个人可以选择“我在某些时间左侧行驶、某些时间右侧行驶”，这样也能导致其他的均衡。例如在岛屿博弈中，如果所有的人都选择“在一半时间内左侧行驶、在另一半时间内右侧行驶”，这也是一个均衡，尽管是一个会产生撞车事故的可怕而混乱的均衡。但在这个均衡中，也没有任何人可以单方面改善他的福利。

我们很容易构建有多个均衡的现实博弈（甚至无须使用混合策略）。在所有这些不止一个均衡的博弈中，问题在于即使参与者足够聪明、能够弄清楚有哪些均衡结果，也没有万无一失的办法能保证所有人都会收敛于相同的均衡。以岛屿博弈为例，一些人完全有可能认为，你会选择左侧行驶均衡，而另一些人则认为你将倾向于右侧行驶均衡，如此的结果将是灾难性的。简而言之，在存在多个均衡的情景下，人们可能会陷入坏的均衡，也可能陷入无法达到任何均衡的混乱状态。

这就是焦点的想法可以发挥作用的地方（Schelling，1960）。焦点的概念产生于人类普遍存在的心理能力，特别是那些具有共同文化背景的人群，这种心理能力使他们中的每个人在面临从多个均衡中择其一的问题时，都能猜出其他人可能会选择什么。尽管上述定义有些神秘，但焦点被证明非常有用，而且的确有研究者认为这一概念可能来源于进化（Binmore and Samuelson，2006；也参见Sugden，1989；Young，1993；Janssen，2001）。

在岛屿博弈中，如果到达的人都来自德国，则每个人都可以推断其他人将使用他的历史经验在右侧行驶，因此就会选择在右侧行驶。在这种情况下，如此推理是可行的。从根本上说，焦点就是一个显著的纳什均衡，可以帮助人们协调一致地行动。问题是没有确切的方法找到哪一个均衡才是焦点。例如，如果新来的人中一些来自英国、一些来自德国，可能就没有明确的方式确定哪个是焦点，尤其是如果这些人在英国脱欧公投后不久前往该岛。

焦点的概念尽管存在模糊性，但它不仅对理解人类行为非常重要，而且也可以应用于实际。在许多情况下，人们可以有意创建焦点。最好的例子就是在机场见面。假设有两个人决定某个时间在机场见面，但忘了指定具体地点。这样他们就被锁定到了一个博弈中，每个人必须选择一个地方去等待。如果他们都选择了相同的地方，他们会相遇并很开心；如果他们选择了不同的地方，他们就会很沮丧。

这个博弈显然有多个纳什均衡。对于机场中的每个地方，如果两人都选择了那个地方，那么他们的选择就构成一个纳什均衡。但问题源于这样一个事实：这样的均衡点太多了，以至于很难协调并确保两人都朝着同一个均衡点前进。幸运的是，许多机场当局通过有意创建一个焦点来解决这个问题。他们只需要在机场任意一个显眼的地方做个标志，写上“会合地点”就可以了。

机场的做法并非必须，但效果非常好。放置标志的地点会被旅客或博弈的参与者看作一个焦点均衡。所以，如果我和朋友打算在机场见面，但事先没有约定在哪个地方见面，我就会在“会合地点”标志下面等待。因为我知道她也会在“会合地点”标志下等我，她也知道我会在那儿等她。虽然人们并不太理解为什么焦点方法如此有效，但重要的是它确实起作用了。

一旦我们意识到焦点，只要简单地环顾四周，就可以看到焦点这个概念在我们的日常生活中应用得有多广泛。例如，我们在日常对话中就常常使用它。假设有一群朋友计划第二天（即星期天）在当地的咖啡馆喝咖啡、聊聊天。所有人都说星期天有空，任何时间都可以。其中一个说，“既然这样，那我们就定在星期天下午4点吧”。然后他们就散了。到了星期天，他们在4点见了面，度过了一段美妙的时光。

这一切究竟是如何发生的？这些人在星期天所做的就像在参与一个博弈。每个人必须选择一个他将出现在咖啡馆的时间。如果他们都选择了相同的时间，就构成一个纳什均衡。那么他们是如何通过所有人都选择相同的时间来解决协调问题的呢？他们之所以能做到这一点，是因为前一天那个人所说的最后一句话创建了一个焦点。所有人都知道其他人会在星期天4点出现，所以在4点出现符合每个人的利益。如果上述情景发生在巴西或印度，朋友们都会在4点半出现，但这并没有改变上述故事要阐述的观点，即语言通常通过创建焦点来引导行为。

关于如何创建焦点，尚没有明确的定义，焦点并非一个没有歧义的概念。在上面的故事中，如果参加聚会的有日本和印度的朋友，那么应该在4点还是4点半到，他们之间就可能产生一些混乱。

由于焦点是一个我将在众多场合讨论的概念，这里再用另一个例子进一步阐明这一概念。有两位参与者坐在一块画有16个正方格的木板上，如博弈3.1所示有4行4列。每位参与者必须选择一个方格。如果两人选择相同，每人均得到1 000美元，否则他们将一无所获。我称之为“方格博弈”，如博弈3.1所示。

博弈3.1 方格博弈

显然，这一博弈有16个纳什均衡。两位参与者很有可能无法在任何一个方格上达成一致，那就什么也得不到。如果两人的选择是完全随机的，那么每个人的预期收入是62.50美元，也就是1 000乘以1/16，即在我任意选择一个方格后，对方选择我所选方格的概率。在这个博弈中，焦点显然是非常有帮助的。

在此博弈中，创建焦点均衡的一种方法是在任意一个方格中放置一个可见的标记，比如一块黄色的石头。一旦做完标记，就无须再说什么了，因为它很可能被当作一个焦点。两位参与者都将选择放有黄石头的方格，并获得1 000美元。鉴于各个方格之间实际上没有什么区别，那么放一块黄色的石头，就可以清楚地将其中一个方格与其他方格区分开来，而人们的思维很快就会聚焦于它，每人都知道对方也会这么做。参与者因此解决了协调难题并选择同一个方格。

让一些人感到困扰的是，对于什么构成了焦点，我们并没有一个明确的定义，却仍然在使用它。有人可能会觉得，如果缺乏一个明确的定义，就不可能像我在本书中所做的那样，广泛地使用“焦点”这个概念。我对此的回应是，一些原始部落在没有能力定义马的情况下，就开始捕捉马了（实际上他们也捉到了马）。“马”对他们来说是一个很重要的种类，尽管他们还无法给出一个明确的定义，并通过这个定义来验证有关的动物是否为马。但“马”这个概念仍然有效，这是因为人类头脑中有一些共同的分类，使他们能够在无法确切定义术语的情况下达成一致。当然，这也会导致错误。可能的结果是原始部落既有人追骡子又有人追马，结果两者都没有捉到。事实上，我们也会遇到此类问题，焦点定义的模糊性将帮助我们理解不稳定的集体行为。稍后将看到，焦点的这种模糊性让我们对违法和冲突行为有了重要的洞见。

Myerson（2004，第93页）以一个更生动的例子描述了同样的思路，并提出了关于公平的微妙问题。他观察到：“有一群选手，每个人被要求单独在一张纸上写下一位选手的名字，如果他们都写相同的名字，每人将得到100美元，被写下名字的选手则得到200美元；否则他们都得到0美元。这些选手以前从未见过面，但在他们比赛之前，有人走了进来，把一个闪亮的大皇冠戴在一位选手的头上，然后走开了。”这就可能创建了一个焦点，即那位被戴上皇冠的选手。因为这位选手可能是被任意选择的，也可能不是，这个例子由此提出了一些有关公平和公正的有趣问题（也参见McAdams，2015，第3章）。如果其中一个选手获知了上述思路，将皇冠戴在自己的头上（一些独裁者就知道并使用这样的策略），上述问题在道德上就会更加难以处理。尽管大家可能讨厌这位选手的大胆和狡猾，但由于他已经获得了某种显著性，每个人还是会被诱使写下这位选手的名字。